Можно ли крестить во время поста?

Да, можно. Более того, в прежние времена посты служили подготовкой не только к определенному празднику, но и ко вступлению в Церковь новых членов, т.е. к Крещению оглашенных. Таким образом в древней Церкви крестили в основном накануне больших Церковных праздников, в том числе во время поста. Следы этого до сих пор сохраняются в особенностях богослужений праздников Рождества Христова, Пасхи и Пятидесятницы.